math » 数学狂想曲（十八）——数学杂谈（3）
2021-07-22 :: 4030 Words数学杂谈
一个函数的八阶导数等于其本身，并且其2-7阶导数均不等于他本身，这个函数的表达式可以是怎样的？
f(x)=exp(exp(iπ/4)*x)
此函数在复平面上求导时会转呀转，八下转一圈，刚好回到原点。
有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoulli。”
那个人当时就怒了，说：“我还是Isaac Newton呢。”
Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。
有种素数叫做“工业级素数（Industrial-grade primes）”，定义是没有经过严格数学证明、但是通过了“可能素数判定法”（比如米勒-拉宾判定法）的整数。用这种方法判定大整数是否是素数不是完全准确，但速度非常快，而且不会漏掉任何素数。RSA加密法所需的大素数生成方式就很明显了：随机生成大整数，如果判断这个数可能是素数，再用精确但速度慢的素数判定法来判断这个数是否真的是素数。
https://www.zhihu.com/question/54779059
RSA生成公私钥时质数是怎么选的？
当我在32岁成为哈佛大学终身教授的时候，终于有时间学习如何运算了——是如坐针毡地和一群年龄仅仅是我的一半多点的大学小鬼们一起上课。他们中的一些人还在上我执教的进化生物学。我将自尊搁置一边，来学习微积分。当在追赶中学习时，成绩拿C都费劲。—By Edward Osborne Wilson
Edward Osborne Wilson，1929年生，美国生物学家，以研究蚂蚁著称，被称为生物社会学之父。同时也是一名杰出的科普作家，两获Pulitzer Prize。
对于三阶魔方，单说位置的话，还原状态下所有块的位置都是固定不变的，只是中心块的方向可能会不一样（原地旋转）。
https://www.zhihu.com/question/346942533
每一次拼好魔方后小方块的位置都是固定的吗？
如果n个人完全随机分n块蛋糕，当人群n足够大时，一个蛋糕都没有的人的比例大约为1/e。
有两个天气预报站A和B，各自独立地进行预测，互相完全不知道对方。
根据历史统计，当A预报第二天下雨时第二天真的下雨的概率是0.9，当B预报第二天下雨时第二天真的下雨的概率是0.8。现在A和B都预报明天下雨，那么明天下雨的概率是多少？
“独立预测”在现实生活中的意思，是说两站根据各自观测到的数据，不参考对方的预测结果而进行预测。这的确可以理解为一种条件独立，但这里的条件是自然界中可以被观测到并用来预测下雨与否的现象，而不是下雨与否这个结果。
两个气象站都不笨，它们的预测都是有根据的，往往会出现“英雄所见略同”的情况，这就不独立了。
https://www.zhihu.com/question/25360634
一道困惑很久的概率问题，这道题是有解还是本身题目就有问题？
复数从1维到2维，可以轻松处理平面旋转。
四元数从2维到4维，可以完美描述三维空间中的旋转。
八元数从4维到8维，其交错特性反而与例外李群和弦论中的超对称性联系起来了。
https://www.zhihu.com/question/663297604
复数丢失全序性，四元数丢失交换律，八元数丢失结合律，十六元数丢失交错性
https://mp.weixin.qq.com/s/rM78u0bF2bqI7eQ4t6lxpw
国内奇葩小学数学题横扫推特，老外被难哭了
https://mp.weixin.qq.com/s/SV3A5tFtZyWgTVXW-1s74w
数学，原来可以这么美！
https://mp.weixin.qq.com/s/xVzLUDmDlnzyGtbReoHDuQ
曾被无视多年，却成就19世纪最伟大的一场革命，影响了整个世界！（非欧几何）
https://www.sohu.com/a/284210653_161479
日本大学生把数学“玩坏”：为了画好一只乳房，也是拼了！
https://www.zhihu.com/question/20866833
为什么正多面体只有5种？
https://mp.weixin.qq.com/s/qfbfzToypKTxh7CxJ0ifHw
正十二面体的一个最基本谜题被破解了
https://mp.weixin.qq.com/s/uptfQb8ELfpb5P4ySvofpg
一个被我们“嫌弃”了23年的数学天才，累死才知道他的价值（陆家羲）
https://mp.weixin.qq.com/s/wMARrGbRanB2T0NIxISspA
有趣的数学可视化
https://mp.weixin.qq.com/s/T6ukSjODiTgC1T4pCZCY9g
2，29，541，7919，104729……（素数的故事）
https://mp.weixin.qq.com/s/YD6fnPYkqXwxTISjN99JxQ
美国数学能出很厉害的大神，为什么学的却比我们简单？看了他们的黑历史就明白了……
朝鲜+
她的父亲是林俊赫(Im Jun Hyok)，一名外交官，2016年之前一直在朝鲜驻伦敦大使馆工作。她有着明显的英国口音和流利的英语。朝鲜一般只允许其最亲信的官员到国外任职，因为叛逃的风险很高，到她7岁时随家人返回朝鲜。她的曾祖就是中间那位李乙雪 (Ri Ul Sol) 。
https://www.zhihu.com/question/610162816
朝鲜女孩拍视频介绍平壤，韩国以“宣传朝鲜体制”为由屏蔽，谷歌封号，透露了哪些信息？
愚民教育实际上是朝鲜的教育模式，愚民教育并不等于轻松快乐，实际上也是很辛苦的，大家想想也能知道，要是让孩子放飞自我，天天闲着，他们跑去学真的知识，该怎么办？
朝鲜的教育是非常辛苦的，根据《金贤姬自传》里的说法，从小学阶段开始，朝鲜的学生经常只能十点多回家，但是他们在学校里不学知识，学的是完颜晟家族的光辉事迹，这些事迹当然都是朝鲜官方编出来的，比如完颜晟曾经将日本军队打的大败，尸体多到日本人都没办法运回国内，只能把头砍下来带回去。
1960年，走投无路的永田絃次郎也就是金永吉离开日本去了朝鲜投奔将军。从给天皇写赞歌，改行给将军写赞歌了。
https://www.zhihu.com/answer/1911210202033808809
世界历史中，有哪些“入关后自有大儒为我辩经”的真实历史故事？
国内对韩国一直有着非常特殊的敌意，因为韩国是极少数起点比中国还要低，但是发展为货真价实的发达国家。
“钱主”是朝鲜在20世纪90年代中后期出现的一个新兴富裕阶层，主要指通过市场活动积累大量财富的个人，有时甚至比党员干部更受欢迎。
金日成的外祖父康敦煜是平壤教会的长老。当时的平壤，号称东方的耶路撒冷。
金永南原名金明参，1928年出生于中国奉天省，即今天的辽宁省宽甸县振江镇西江村。他的同父同母的胞弟金基南，与同父异母的兄弟金斗南，后来都成为朝鲜劳动党和人民军的高干。
1950年6月朝鲜战争爆发，当时还是学生的金永南加入中国人民志愿军前往朝鲜参战，并在战后选择留在朝鲜。
他是朝鲜政坛上真正的常青树，从未被降职或受到“革命化”处分。
相比于脚底抹油，动不动跑路的朝鲜南方将领，这些起码能够做到战死的北方边镇将领已然强的太多。
小规模数百人的朝鲜精兵甚至可能能够压制住日军精兵——毕竟朝鲜精兵以骑兵为主，日军精兵甚少骑兵。但是一上了近万甚至上万人，沉迷于治安战的朝鲜军的那点拙劣本事立马就暴露无遗。
https://www.zhihu.com/answer/1931379049307051482
弹琴台会战和临津江会战
1904年，日俄战争爆发，清朝耻辱的宣布中立，南边的大韩帝国看清廷废物一个，于是也想过来分杯羹，他们计划搞到吉林两万多平方公里的土地，于是由李范允带领俄军教官训练的五六千人的私军进攻间岛，结果不到一周就被吉林的清军守军打得惨败，被迫宣布“搁置”边境划线的谈判。
早在朝鲜共产党组织成立之初，就有火曜派，马列派，上海派，伊市派（伊尔库茨克），北风会，汉城派等诸多派别，而共产国际多次试图帮助朝鲜成立一个统一的共产党组织都以失败告终。
谁叫他们不学对朝贸易的公司，货车进入朝鲜境内前，要求其支付保证金，当货车完整返回中国境内后，返还保证金，如果货车或零件，燃油等被扣押，则从保证金中扣除，这样就不会发生各种奇葩的事了。
共同民主党为首的韩国五个在野党提出议案，对代代理总统崔相穆发起弹劾，根据弹劾代总统韩德珠来看，只需要简单多数就可以弹劾。
两弹一星+
国内的特高压换流变有两条技术路线，一条是abb技术路线，一条是西门子技术路线。
乌克兰扎波罗热变压器研究所曾是世界最大的变压器研究所。2002年沈阳变压器厂曾引入过该所的交流特高压变压器技术。
80年代为什么要研究铜壳弹，单纯是因为当时生产的枪械和子弹公差大，底火密封不严，导致子弹卡壳率高，换成有自润性延展性的铜壳弹后解决了公差的问题，但是又由于自动机构的结构问题，抽壳力度过大，导致铜壳变形，最后索性全给换了。实际上，苏联原版的德什卡机枪、AK47自动步枪、SKS半自动步枪最初都是打铜壳弹的，后来换成了覆铜钢壳，涂漆钢壳都没问题，结果国内生产的54式高射机枪和56式自动和半步枪由于生产工艺问题，打啥子弹都卡壳。
苏联设计的武器通常结构简单，但是加工难度大，对工艺的要求非常高，工艺不到位很容易出各种奇怪的问题，比如AK47通常被认为是一种廉价且可靠的武器，号称在越南丛林中永不卡壳，永不生锈的。但是AK47的机匣使用的是成本昂贵的切削工艺，机匣零件不规则，加工起来非常费劲，最后还要镀铬，国内的工艺达不到要求，56式自动步枪由于没有镀铬，在越南的丛林里经常生锈；再加上枪管的镍含量不稳定，强度不够，可靠性跟苏联原版的差远了。
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